Борисенко Александр Андреевич
Фамилия: Б
Ученый в области геометрии, основатель научной школы по геометрии многомерных подмноговидов, член-корреспондент Национальной академии наук Украины (1995), доктор физико-математических наук (1983), лауреат Государственной премии Украины в области науки и техники (2005).
Родился 24 мая 1946 в г. Лебедине Сумской области в многодетной семье. Вся его жизнь связана с Харьковским национальным университетом им. В.Н. Каразина, где он был студентом, аспирантом, преподавателем, а с 1980 года возглавляет кафедру геометрии.
Ярких результатов Александр Андреевич достиг во внешней геометрии многомерных подмноговидов, геометрии грасманового изображения действительных и комплексных подмноговидов в евклидовом пространстве, геометрии касательного и нормального расслоений, изометрических погружений риманових многообразия, геометрии «в целом» выпуклых гиперповерхонь в риманових пространствах и в комплексных пространственных формах.
До недавнего времени ученые изучали или двумерные поверхности, либо гиперповерхни. Одним из первых, кто начал исследовать многомерные поверхности в пространствах произвольной вимирности, был О.А. Борисенко. Им заложены основы систематической теории подмноговидов, введены новые классы многомерных поверхностей, новые понятия и инварианты. Александр Андреевич изучил метрические и топологические свойства подмноговидов недодатнои и отрицательной кривизны, введенных им параболических подмноговидов. Найдены условия, по которым эти подмноговидов вполне геодезическими в симметрических пространствах ранга один, в риманових пространствах. Доказанные экстремальные теоремы для риманових пространств, в которых имеются компактные подмноговидов недодатнои внешней кривизны.
Ученый разработал аффинно классификацию точек многомерных поверхностей в тех вимирностях и ковимирностях, когда существует лишь конечное число типов. Эта классификация пролила свет на многие вопросы геометрии и систем дифференциальных уравнений с частными производными.
О.А. Борисенко систематически исследовал связь внешне-геометрических и топологических свойств многомерных подмноговидов, получил в этом направлении оригинальные результаты. Это теоремы о ейлерову характеристику, группы гомологов, когомологий, характеристические классы Понтрягина.
В последнее время математик доказал глубокие теоремы о топологии седельных подмноговидов в римановому пространстве. Как результат развития теории подмноговидов Александр Андреевич решил несколько проблем: многомерную проблему Гильберта для изометрического погружения компактного риманового пространства постоянной кривизны в римановий пространство большей кривизны, проблему Бернштейна для двумерных минимальных поверхностей в сферическом пространстве произвольной вимирности.
Вторым направлением исследований ученого является изучение грасманового изображения действительных и комплексных многообразиях. Он решил проблему однозначной определенности многомерных поверхностей с грасмановим изображением. Еще одно направление творческого поиска О.А. Борисенко – дифференциальная геометрия расслоений, особенно касательного и нормального расслоений.
В последнее время Александр Андреевич осуществил глубокие исследования по комплексной геометрии. Вполне описал глобальную строение компактных гиперповерхонь Хопфа в комплексных пространствах постоянной голоморфных кривизны и в их нечетным аналогах (в Сасакиевих многообразиях. В решении этой проблемы тесно переплелись методы многомерного комплексного анализа, алгебраической топологии, алгебраической и дифференциальной геометрии.
На протяжении последних лет объектом исследований ученого были выпуклые полные гиперповерхни в многообразиях Адамара (в однозвьязних полных риманових просторах недодатнои секционной кривизны. Были введены новые классы гиперповерхонь, получены новые теоремы сравнения. Найдено качественно новые экстремальные свойства многомерного пространства Лобачевского среди многообразия Адамара. Это сделало возможным асимптотические точные оценки на объем, полную кривизну, радиус вписанного шара компактной выпуклой гиперповерхни. Конечно, эти оценки зависят от границ изменения кривизны внешнего риманового пространства. Они являются точными, а также новыми даже для пространства Лобачевского, т.е. для случая, когда кривизна постоянна.
За выдающийся вклад в развитие геометрии О.А. Борисенко удостоен Государственной премии Украины в области науки и техники, а также академической премии им. М.М. Крылова. В 2005 г. в связи с 200-летием Харьковского университета им. В.Н. Каразина за выдающиеся достижения на ниве науки и образования ученого наградили орденом «За заслуги» III-й степени.
О.А. Борисенко – автор более 120 научных работ. Результаты своих исследований ученый изложил в 5 обзорах, напечатанных в журнале «Успехи математических наук». Все они переведены на английский в «Russian Math. Surveys ». 2003 года вышла его монография «Внешняя и внутренняя геометрия многомерных подмногообразий».
Большое внимание он уделяет состояния математического образования в университетах, пединститута, школах. На базе университетских лекций им созданы учебники «Аналитическая геометрия» (1993) и «Дифференциальная геометрия и топология» (1995). Много усилий прилагает ученый для популяризации математических достижений среди школьников, студентов, ученых, часто выступает по этим вопросам на радио и телевидении.
О.А. Борисенко неоднократно был приглашенным профессором в разных университетах Запада, получал гранты для участия в Международных математических конгрессах (1994, Цюрих, Швейцария; 2002, Пекин, Китай). Часто выступает докладчиком на международных конференциях по геометрии.
Александр Андреевич – председатель специализированного совета по защите кандидатских диссертаций, член специализированного совета по защите докторских диссертаций, и.о. председателя специального экспертного совета по математике Министерства образования и науки Украины, заместитель главного редактора «Журнала математической физики, анализа, геометрии». Ученый постоянно заботится о воспитании научной смены, подготовил 9 кандидатов наук.