Родился 1 февраля 1931 года. Творческая деятельность А. А. Лебедева началась 1954 года в Киевском политехническом институте, после того как он закончил механический факультет этого вуза. Затем Анатолий Алексеевич преподавал в Киевском высшем артиллерийском инженерном училище, а с 1960 г. его научная деятельность связана с Национальной академией наук Украины. После успешного окончания в 1963 г. аспирантуру Института металлокерамики и спецсплавов АН Украины он работал в секторе прочности академического Института проблем материаловедения, на базе которого вскоре был создан Институт проблем прочности. С 1971 г. Анатолий Алексеевич возглавляет здесь отдел статической прочности и пластичности конструкционных материалов.

А. А. Лебедев – ученый большой эрудиции, с широким спектром научных интересов в области механики деформируемого твердого тела и прочности материалов и конструкций. Основав научную школу по экспериментальной механики твердых деформируемых тел при сложном напряженном состоянии, ученый получил весомые фундаментальные результаты. С его именем связаны формулировки физически обоснованных концепций предельного состояния материала и разработка на их базе уравнений состояния материалов различных классов с учетом вида напряженного состояния, температуры, режима нагрузки, характера трансформации структуры, начальных физико-механических характеристик и других факторов. Значительным вкладом в механике материалов стали разработка и экспериментальное обоснование обобщенных критериев прочности конструкционных материалов и прогнозирование долговечности материала, в том числе в условиях пульсирующего багатоосьового нагрузки. В творчестве ученого свыше 400 научных работ, среди них 14 монографий и справочников.

Характерной особенностью творческой деятельности А. А. Лебедева является органическое сочетание оригинальных экспериментальных исследований с глубокими аналитическими разработками, тесная связь фундаментальных научных трудов с практическими делами, направленными на удовлетворение потребностей производства. Большое внимание уделяет Анатолий Алексеевич созданию и внедрению принципиально новых экспериментальных методов и оборудования для испытания материалов и элементов конструкций в условиях, имитирующих эксплуатационные, в частности для исследования характеристик прочности, пластичности и трещиностойкости материалов при двоосьовому нагрузке при высоких и низких температур.

Созданное под руководством А. А. Лебедева уникальное экспериментальное оборудование не имеет аналогов в мировой практике. Около 40 разработок ученого защищены авторскими свидетельствами.

Значительным является вклад А. А. Лебедева в разработку нормативно-технических документов на основе предложенных методов определения механических характеристик материалов и методик расчета на прочность и долговечность элементов конструкций, работающих в условиях сложного термосилового нагрузки.

А. А. Лебедев много делает для подготовки инженерных кадров и научной смены. Почти четверть века он – профессор Национального технического университета Украины «Киевский политехнический институт». Ученый подготовил более 30 кандидатов и 6 докторов наук.

Свою плодотворную научную и педагогическую деятельность Анатолий Алексеевич успешно сочетает с научно-организационной работой. Он является заместителем председателя Национального комитета Украины по теоретической и прикладной механике, заместителем председателя Научного совета по проблеме «Механика деформируемого твердого тела» НАН Украины, членом Научно-экспертного совета Министерства образования и науки Украины по профессиональному направлению «Механика», членом секции Комитета по Государственным премиям Украины в области науки и техники, правление Украинского общества по механике разрушения материалов, председателем секции Межведомственного научно-технического совета по повышению надежности и долговечности машин и сооружений, членом редколлегий научных журналов «Проблемы прочности» и «Физико-химическая механика материалов».

А. А. Лебедев активно участвует в международном научном сотрудничестве как член Российского национального комитета по теоретической и прикладной механики, Российской академии проблем качества, Санкт-Петербургской академии по проблемам прочности, Американского общества материалов и т.п.

Результаты научной деятельности А. А. Лебедева получили высокую оценку. Он является лауреатом Государственных премий Украины и СССР, отмечен высокими правительственными наградами.