Родился 15 марта 1931 года в селе Пiдгородне Золочевский район Львовской области. После окончания в 1948 году Золочевский средней школы он поступает в Львовского государственного университета имен Ивана Франко на физико-математический факультет, который заканчивает с отличием в 1953 году по специальности “механика”.

В 1953-1955 годах работает инженером в лаборатории фотопружностi Института машиноведения i автоматики Академии наук Украины, в 1955-1958 годах учится в аспирантуре Львовского политехнического института по специальности “сопротивление материалов”. Во время учебы в аспирантуре Я. И. Бурак занимается обобщением классических моделей деформирования призматических стержнiв в условиях поперечного сгиба. По результатам этих исследований в 1960 году он защищает диссертацию на соискание научной степени кандидата физико-математических наук.

После окончания аспирантуры, начиная с 1958 года, Я. И. Бурак работает в системе Академии наук Украины. С 1958 года в Институте машиноведения i автоматики Академии наук Украины (с 1964 г. – Физико-механический институт АН Украины) он совместно с Я. С. Пiдстригачем разрабатывает методы построения особых розвьязкiв динамических задач теории упругости и термопружностi при сосредоточенных подвижных i неподвижных силовых нагрузках с учетом их мультипольнои структуры. Предложены математические подходы в дальнейшем были использованы для исследования напряженно-деформированного состояния твердого тела, в частности, релаксации напряжений в околi краевой дислокации Пайерлса в связи с образованием атмосферы Котрелла.

Начиная со второй половины шестидесятых годов, Я. И. Бурак работает над построением физико-математических моделей дiелектричних и електропровiдних неферомагнiтних упругих тел. Пожалуй, впервые в мировой литературе, используя представление о тензорных характер локального распределения электрических зарядов, он получает полную систему уравнений для описания процессов деформирования и Поляризация дiелектрикiв. В случае електропровiдних неферомагнiтних упругих тел, исходя из основных положений термодинамика нерiвноважних процессов i механики сплошь среды, построена математическая модель, в рамках которой количественная описано механические, тепловые и электромагнитные процессы с учетом поля электродного потенциала (химического потенциала электронной подсистемы металла). На этой основе Я. И. Бурак i его учениками проведен широкий спектр исследований электрических (катодно-анодных) явлений и поверхностных эффектов в неоднорiдно деформированных твердых телах с целью изучения мiцнисних свойств таких тел и кинетика протiкання у них корозiйних процессов.

Тогда же Я. И. Бурак совместно с Е. I. Григолюком i Я. С. Пiдстригачем начинают исследования по разработке теоретических основ i методов оптимизации термонапруженого состояния деформируемого тел для создания рациональным режимов i схем высокотемпературной локальной обработки сварных элементов тонкостiнних конструкций. Были сформулированы i решены новые некласичнi экстремальные задачи термомеханiкы оболочек i пластин при заданных областях допустимой изменения функции управления и ограничениях на параметры рассматриваемых физико-механических процессов. Прикладные результаты этих исследований были внедрены в производство и заложенные в основу Мiжгалузевого стандарта зонального отпуска сварных тонкостiнних конструкций.

Необходимость решения инженерных задач, связанных с исследованием температурных полей i напряжений за iндукцiйнои термообработки, привела Я. Й. Бурака к созданию теории и методов термомеханiкы електропровiдних тел, которые находятся под действием внешних устоявшихся и квазiусталених электромагнитных полей. В рамках предложенного подхода были разработаны эффективные методы и расчетные схемы определения и оптимизации напряженно-деформированного состояния элементов конструкций и приборов относительно конкретных условий iндукцiйнои термообработки. В дальнейшем работы в области оптимизации развивались в направлении разработки теоретических основ создания рациональным технологий термообработки при изготовлении электровакуумных и Электроннолучевая приборов, а также заварюваннi дефектов и пiдьеднаннi отводов на действующих магистральных нефтепроводах.