Хруслов Евгений Яковлевич

Фамилия: Х

Хруслов Евгений Яковлевич

Ученый-математик, академик Национальной академии наук Украины (2003), доктор физико-математических наук (1972).

Родился 7 января 1937 года в г. Харькове. После окончания в 1959 г. Харьковского политехнического института работал инженером-электриком в отраслевой научно-исследовательской учреждении. Однако интерес к математике привел его в 1961 г. в аспирантуру Физико-технического института низких температур. Научным руководителем Евгения Яковлевича был В. А. Марченко. В 1965 г. Е. Я. Хруслов защитил кандидатскую, а в 1972 г. – докторскую диссертацию на тему «Краевые задачи в областях с мелкозернистой границей».

С 1986 г. он заведует отделом математического моделирования физических процессов, а с 1996 года руководит Математическим отделением Физико-технического института низких температур им. Б. I. Веркина. Научные интересы Е. Я. Хруслов охватывают широкий круг проблем математической физики. Он является одним из основателей теории усреднения дифференциальных операторов с частными производными. Разрабатывать эту теорию Евгений Яковлевич начал еще в аспирантуре. Он осуществил исчерпывающее исследование краевых задач Дирихле в областях с мелкозернистой границей для самосполучених эллиптических операторов произвольного порядка, нашел усредненные уравнения для главных членов асимптотического разложения решений этих задач и получил оценки скорости сходимости к ним. Найденный Евгением Яковлевичем строгий роз связок задачи о резонансном прохождения волн через систему тонких каналов применяют в радиофизике. Итогом этих исследований стала широко известная монография В. А. Марченко и Е. Я. Хруслов «Краевые задачи в областях с мелкозернистой границей» (1974).

В дальнейшем ученый продолжил эти разработки и стал признанным специалистом в теории усреднения. Развитые ним новые вариационные методы исследования уравнений математической физики в сильно перфорированных участках позволили построить усредненные модели физических процессов, происходящих в микронеодноридних средах. В зависимости от структуры области, краевых условий на ее сложной границы и колебания коэффициентов исходного уравнения, в результате усреднения, возникают различные нестандартные модели, в частности многокомпонентные модели и модели с памятью, адекватно описывающих эти процессы. Многолетние исследования увенчались построением теории усреднения краевых задач математической физики, которая изложена в монографиях В. А. Марченко и Е. Я. Хруслов «Усредненные модели микронеодноридних сред» (издательство «Наукова думка», 2005) и «Homogenization of Partial Differential Equations» ( издательство Birkhauser, 2006).

Ряд работ Евгения Яковлевича связана с исследованием асимптотической поведения решений краевых задач на риманових многообразиях. Здесь самым интересным является изучение усредненного описания гармонических полей, дифференциальных форм и уравнений диффузии на риманових многообразиях сложной микроструктуры. Исследуя асимптотическое поведение решений однородной системы уравнений Максвелла на риманових многообразиях специальной структуры неограниченно растущего топологического рода, Е. Я. Хруслов показал, что в результате усреднения такой системы возникает эффективная плотность электрического заряда и тока.

Другим важным направлением деятельности Евгения Яковлевича есть теория нелинейных эволюционных вполне интегрируемых уравнений. Он доказал теорему о распаде начальных данных типа ступеньки для уравнения Кортевега-де Фриза в бесконечную серию уединенных волн асимптотических солитонов. Таким образом впервые было получено точную формулу для ведущего члена асимптотики решения, включая значения всех констант, входящих в нее. Эта задача давно интересовала как математиков, так и физиков. Предложенный метод ученый и его ученики распространили на другие нелинейные уравнения, в частности, двумерное относительно пространственных переменных уравнения Кадомцева-Петвиашвили. Это дало возможность лучше понять роль непрерывного спектра в генерации асимптотических солитонов и криволинейных асимптотических солитонов.

Несколько работ Е. Я. Хруслов посвященные теории обратных задач электромагнитного зондирования. Построенные им операторы преобразования для задач с потенциалом, который линейно зависит от спектрального параметра, помогли решить задачу об определении электромагнитных параметров среды по результатам измерения компонент поля на поверхности среды. Разработанные методы доказали свою эффективность во время обработки данных реальных геофизических экспериментов.

Много лет Евгений Яковлевич читает лекции по различным дисциплинам в Харьковском национальном университете им. В. Н. Каразина и руководит работой аспирантов. Член реколегии научного журнала “Физика низких температур” и “Журнал математической физики, анализа, геометрии”. Высокое профессиональное мастерство ученого, его принципиальность и демократичность снискали ему заслуженное уважение и авторитет.

О чём: волны, доктор, математика, теория, физика